Question

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；
（3）對于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．

Answer 1

（1）當(dāng)時，由.又與相減得：
，故數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以；…………4分
（2）設(shè)和兩項之間插入個數(shù)后，這個數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則
，又，故……………………………… 8分
（3）依題意，

，考慮到，
令，則
，
所以 

略