Question

【題目】在平面直角坐標系中,角的頂點為坐標原點,始邊與軸的非負半軸重合,終邊交單位圓于點,且,則的值是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用任意角的三角函數的定義求得sinα＝b，cosα＝a，兩邊平方利用同角三角函數基本關系式可求2sinαcosα的值，利用誘導公式及二倍角公式化簡所求即可計算得解．

∵在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊交單位圓O于點P（a，b），

∴由任意角的三角函數的定義得，sinα＝b，cosα＝a．

∵，可得：sinα+cosα，

∴兩邊平方可得：sin2α+cos2α+2sinαcosα，可得：1+2sinαcosα，解得：2sinαcosα，

∴sin2α＝﹣2sinαcosα．

故答案為：．