Question

已知函數。
（Ⅰ）若在是增函數，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若在時取得極值，且時，恒成立，求c的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由于增函數的導數應大于等于零，故先對函數求導并令其大于零，可得的取值范圍，注意在求導時需細心；（Ⅱ）由函數在處取得極值可知，在處函數導數為零，可求得的值，要使時，恒成立，需要求出在中的最大值，只有最大值小于，則恒成立，故可求得的范圍，這類題目就是要求出在給定區間上的最值.
試題解析：（1），∵在是增函數，
∴恒成立，∴，解得．
∵時，只有時，，∴b的取值范圍為．  3分
（Ⅱ）由題意，是方程的一個根，設另一根為，
則  ∴ ∴，             5分
列表分析最值：

					1		2
		＋	0	－	0	＋
		遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

∴當時，的最大值為，               9分
∵對時，恒成立，∴，解得或，
故的取值范圍為                      12分