Question

若直線y=x-m與曲線y=

1-x2

有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-

2

，-1）

．

Answer 1

分析：y=

1-x2

有兩個(gè)表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，把斜率是1的直線平行移動(dòng)，即可求得結(jié)論

解答：解：∵y=

1-x2

表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．
作出曲線y=

1-x2

的圖象，在同一坐標(biāo)系中，再作出直線y=x-m，平移過程中，直線先與圓相切，再與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，
直線與曲線相切時(shí)，可得，

|-m|

2

=1
∴m=-

2

當(dāng)直線y=x-m經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）時(shí)，m=-1，直線y=x+1，而該直線也經(jīng)過（0，1），即直線y=x+1與半圓有2個(gè)交點(diǎn)
故答案為：（-

2

，-1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與曲線的交點(diǎn)問題，在同一坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖象，借助于數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵