Question

已知關(guān)于x的不等式（其中）。
(Ⅰ)當a=4時，求不等式的解集；
(Ⅱ)若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）             （Ⅱ）的最小值為

本試題主要是考查了絕對值函數(shù)與絕對值不等式的求解，以及不等式有解時參數(shù)的取值范圍的綜合求解問題。
（1）把a的值代入，得到關(guān)于兩個絕對值的不等式，利用零點分段論的思想得到不等式的解集。
（2）利用不等式有解，只需要求解絕對值函數(shù)的最小值即可。
Ⅰ）當時，，                                
時，，得     （1分）
時，，得                        （2分）
時，，此時不存在                 （3分）
∴不等式的解集為                              （5分）
（Ⅱ）∵設(shè) 
故，即的最小值為