Question

（本小題滿分12分）

       按照新課程的要求, 高中學生在每學期都要至少參加一次社會實踐活動（以下簡稱活動）．某校高一·一班50名學生在上學期參加活動的次數統計如條形圖所示．

   （Ⅰ）求該班學生參加活動的人均次數；

   （Ⅱ）從該班中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率；

   （Ⅲ）從該班中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望．（要求：答案用最簡分數表示）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）=

（Ⅱ）

（Ⅲ）見解析

【解析】由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別為5、25和20．

（Ⅰ）該班學生參加活動的人均次數為=．

（Ⅱ）從該班中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率為

       ．

（Ⅲ）從該班中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件．

       易知；

       ．

       的分布列：

	0	1	2

       的數學期望：．