Question

【題目】對某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進行統計，得到如下記錄：

日車流量x	0≤x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x＜20	20≤x＜25	x≥25
頻率	0.05	0.25	0.35	0.25	0.10	0

將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的車流量相互獨立．
（1）求在未來連續3天里，有連續2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；
（2）用X表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A1表示事件“日車流量不低于10萬輛”，A2表示事件“日車流量低于5萬輛”，B表示事件“在未來連續3天里有連續2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”．則

P（A1）=0.35+0.25+0.10=0.70，P（A2）=0.05，

所以P（B）=0.7×0.7×0.05×2=0.049．

（2）解：X可能取的值為0，1，2，3，相應的概率分別為 ， ， ， ．

X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.027	0.189	0.441	0.343

因為X～B（3，0.7），所以期望E（X）=3×0.7=2.1

【解析】（1）設A1表示事件“日車流量不低于10萬輛”，A2表示事件“日車流量低于5萬輛”，B表示事件“在未來連續3天里有連續2天日車流量不低于10萬輛且另1天車流量低于5萬輛”．直接求出概率即可．（2）X可能取的值為0，1，2，3，求出相應的概率，寫出X的分布列，即可求出E（X）．
【考點精析】關于本題考查的離散型隨機變量及其分布列，需要了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．