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已知二次函數f(x)=x²+(2a-1)x+1-2a.
(1)判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數集),方程f(x)=1必有實數根”的真假,并寫出判斷過程.
(2)若y=f(x)在區間(-1,0)及(0,

)內各有一個零點,求實數a的范圍.

(1) 真命題.理由見解析 (2)

<a<

(1)“對于任意的a∈R(R為實數集),方程f(x)=1必有實數根”是真命題.
依題意:f(x)=1有實根,即x²+(2a-1)x-2a=0有實根,
∵Δ=(2a-1)²+8a=(2a+1)²≥0對于任意的a∈R(R為實數集)恒成立,即x²+(2a-1)x-2a=0必有實數根,從而f(x)=1必有實數根.
(2)依題意:要使y=f(x)在區間(-1,0)及(0,

)內各有一個零點,
只需

即

解得

<a<

練習冊系列答案

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