Question

將52名志愿者分成A，B兩組參加義務(wù)植樹活動(dòng)，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗．假定A，B兩組同時(shí)開始種植．
（1）根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時(shí)小時(shí)，種植一捆沙棘樹苗用時(shí)小時(shí).應(yīng)如何分配A，B兩組的人數(shù)，使植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短？
（2）在按（1）分配的人數(shù)種植1小時(shí)后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時(shí)仍為小時(shí)，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實(shí)際用時(shí)小時(shí)，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹活動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間.

Answer 1

（1）當(dāng)A、B兩組人數(shù)分別為時(shí)，使植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短．
（2）A組所需時(shí)間為1+（小時(shí)）
B組所需時(shí)間為（小時(shí)），

試題分析：解：（1）設(shè)A組人數(shù)為，且，， 則A組活動(dòng)所需時(shí)間；B組活動(dòng)所需時(shí)間．
令，即，解得．
所以兩組同時(shí)開始的植樹活動(dòng)所需時(shí)間
 
而故．
所以當(dāng)A、B兩組人數(shù)分別為時(shí)，使植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短．
（2）A組所需時(shí)間為1+（小時(shí)）
B組所需時(shí)間為（小時(shí)），
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是求解函數(shù)解析式，分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。