【題目】已知向量
，向量
與向量
的夾角為
，且
.
（1）求向量；
（2）設向量
，向量
，其中
，若
，試求
的取值范圍.
【答案】（1）
或
（2）
【解析】
（1）設向量
=（x，y），由已知中向量
=（1，1），向量與向量夾角為
，且
=﹣1．根據向量數量積的運算法則，可得到關于x，y的方程組，解方程可得向量
的坐標；（2）由向量
=（1，0）向量，其中
(
，
)，其中
，
，若
＝0，我們可以求出
2的表達式，利用三角函數的性質可得的取值范圍．
（1）設向量
=（x，y），∵向量=（1，1），
則
=x+y=﹣1…①=||||cos
=﹣1，
即x2+y2=1
解得x=0，y=﹣1或x=﹣1，y=0
故
=（﹣1，0=（0，﹣1），
（2）∵向量
=（1，0），⊥，則=（0，﹣1），
又∵向量
=（cosx，cos2（
﹣
）），
∴+
=（cosx，cos2（﹣
）﹣1）=（cosx，
），
則|
+|2=cos2x+
=
cos2x-sinx+
=-
，
∵，，
， 
|+|2
故|
+
|≤
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】濱海市政府今年加大了招商引資的力度，吸引外資的數量明顯增加.一外商計劃在濱海市投資兩個項目，總投資20億元，其中甲項目的10年收益額
（單位：億元）與投資額
（單位：億元）滿足
，乙項目的10年收益額
（單位：億元）與投資額
（單位：億元）滿足
，并且每個項目至少要投資2億元.設兩個項目的10年收益額之和為
.
(1)求
；
(2)如何安排甲、乙兩個項目的投資額，才能使這兩個項目的10年收益額之和最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，定義f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），已知偶函數g（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（1）=0，當x＞0且x≠1時，g（x）=f2018（x）．
（1）求f2（x），f3（x），f4（x），f2018（x）；
（2）求出函數y=g（x）的解析式；
（3）若存在實數a、b（a＜b），使得函數g（x）在[a，b]上的值域為[mb，ma]，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
，且橢圓的短軸長為2.
（1）球橢圓的標準方程；
（2）已知直線
過右焦點
，且它們的斜率乘積為
，設分別與橢圓交于點
和
.
①求
的值；
②設
的中點
，
的中點為，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求和的直角坐標方程；
（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為
，求的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為橢圓
上一點，
分別為
關于
軸，原點，
軸的對稱點，
（1）求四邊形
面積的最大值；
（2）當四邊形最大時，在線段
上任取一點
，若過的直線與橢圓相交于
兩點，且
中點恰為，求直線斜率
的取值范圍．
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