Question

函數f（x）=-x²+4x-1在[t，t+1]上的最大值為g（t），則g（t）的最大值為_       _

Answer 1

3

分析：因為對稱軸固定，區間不固定，須分軸在區間左邊，軸在區間右邊，軸在區間中間三種情況討論，找出g（t）的表達式，再求其最大值．
解：因為f（x）=-x²+4x-1開口向下，對稱軸為x=2，所以須分以下三種情況討論
①軸在區間右邊，t+1≤2?t≤1，f（x）=-x²+4x-1在[t，t+1]上的最大值為f（t）=-t²+4t-1．
故g（t）=-t²+4t-1．
②軸在區間中間，t＜2＜t+1?1＜t＜2，f（x）=-x²+4x-1在[t，t+1]上的最大值為f（2）=-2²+4×2-1=3．
故g（t）=3．
③軸在區間左邊，t≥2，f（x）=-x²+4x-1在[t，t+1]上的最大值為f（t）=-t²+2t+2．
故g（t）=-t²+2t+2．
∴g（t）=，
∴g（t）的最大值為3
故答案為；3