Question

某中學有員工160人，其中中高級教師48人，一般教師64人，管理人員16人，行政人員32人，從中抽取容量為20的一個樣本．以此例說明，無論使用三種常用的抽樣方法中的哪一種方法，總體中的每個個體抽到的概率都相同．

Answer 1

【答案】分析：第一可采用抽簽法，將160人從1到160編號，然后從中抽取20個簽，與簽號相同的20個人被選出；第二系統(tǒng)抽樣法，每個個體抽到的概率為，第三分層抽樣法，做出各個部分抽到的人數，做出被抽到的概率．
解答：解：（1）（簡單隨機抽樣）可采用抽簽法，
將160人從1到160編號，然后從中抽取20個簽，
與簽號相同的20個人被選出．顯然每個個體抽到的概率為．
（2）（系統(tǒng)抽樣法）將160人從1到160編號，
按編號順序分成20組，每組8人，
先在第一組中用抽簽法抽出k號（1≤k≤8），
其余組的k+8n（n=1，2，3，19）也被抽到，
顯然每個個體抽到的概率為．
（3）（分層抽樣法）四類人員的人數比為3：4：1：2，
又，
所以從中高級教師、一般教師、管理人員、行政人員中
分別抽取6人、8人、2人、4人，每個個體抽到的概率為．
總上可知，用這三種抽樣方法總體中的每個個體抽到的概率都相同．
點評：抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據題目所給的總體情況來決定，若總體個數較少，可采用抽簽法，若總體個數較多且個體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個體差異較大，可采用分層抽樣．