Question

（選做題）（坐標系與參數方程）曲線

x=cosα y=1+sinα

（α為參數）與曲線ρ²-2ρcosθ=0的直角坐標方程分別為

 

與

 

，兩條曲線的交點個數為

 

個．

Answer 1

分析：把參數方程化為普通方程，把極坐標方程化為直角坐標方程，根據兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于兩圓的半徑之和，即可得到兩圓是相交的位置關系．

解答：解：由題設知：把參數方程消去參數化為普通方程得 x²+（y-1）²=1，
把極坐標方程化為直角方程得 x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1；
兩圓心距為

2

，且0=1-1＜

2

＜1+1=2，故兩圓相交，故有2個公共點．
故答案為 x²+（y-1）²=1，（x-1）²+y²=1，2．

點評：本題考查把參數方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為普通方程的方法，由兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于兩圓的半徑之和，即可得到兩圓相交．