Question

.點在正方體的面對角線上運動，

則下列四個命題中：

（1）；
（2）平面；
（3）三棱錐的體積隨點的運動而變化。
其中真命題的個數是（   ）
A．1          B．2          C．3          D．0

Answer 1

A

解：對于（3），容易證明AD₁∥BC1，從而BC₁∥平面AD₁C，故BC1上任意一點到平面AD₁C的距離均相等，所以以P為頂點，平面AD1C為底面，則三棱錐A-D₁PC的體積不變；不正確；
對于（2），連接A₁B，A₁C₁容易證明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD₁∥BC₁，
所以BA₁C₁∥面ACD₁，從而由線面平行的定義可得；正確；
對于（1）由于DC⊥平面BCB₁C₁，所以DC⊥BC₁平面，若DP⊥BC₁，則DC與DP重合，與條件矛盾；錯誤； 故答案為A