【題目】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F；
（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．
【答案】
（1）解：拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），
設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2
∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）
（2）解：設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M是PF的中點(diǎn)
則x0+1=2x，0+y0=2 y
∴x0=2x﹣1，y0=2 y
∵P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴y02=4x0
∴（2y）2=4（2x﹣1），化簡得，y2=2x﹣1．
∴M的軌跡方程為 y2=2x﹣1
【解析】（1）先設(shè)出拋物線方程，因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)（4，4），所以點(diǎn)（4，4）的坐標(biāo)滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．（2）利用相關(guān)點(diǎn)法求PF中點(diǎn)M的軌跡方程，先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0 ， y0），把P點(diǎn)坐標(biāo)用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示，再代入P點(diǎn)滿足的方程，化簡即可得到m點(diǎn)的軌跡方程．
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x∈Z|x2＜3}，則IA=（ ）
A.{﹣2，2}
B.{﹣2，0，2}
C.{﹣2，﹣1，2}
D.{﹣2，﹣1，0，2}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圓內(nèi)兩弦相交,其中一條弦長為8 cm,且被交點(diǎn)平分,另一條被交點(diǎn)分為1∶4的兩部分,則這條弦長為（ ）
A.2 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.16 cm
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)l，m，n是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題正確的是（ ）
A.α∥β，lα，nβl∥n
B.l⊥n，l⊥αn∥α
C.l⊥α，l∥βα⊥β
D.α⊥β，lαl⊥β
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果對任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題p：“關(guān)于x，y的方程x2﹣2ax+y2+2a2﹣5a+4=0（a∈R）表示圓”，命題q：“x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元出售時(shí)，能賣出400個(gè)．若該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了賺取最大的利潤，售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)（ ）
A.115元
B.105元
C.95元
D.85元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知映射f：A→B，其中A=B=R，對應(yīng)法則：f：x→y=x2﹣2x+2若對實(shí)數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是（ ）
A.k≤1
B.k＜1
C.k≥1
D.k＞1
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