Question

研究某新藥的療效，利用簡單隨機抽樣法給100個患者服用此藥，跟蹤調查后得如下表的數據．

	無效	有效	合計
男性患者	15	35	50
女性患者	4	46	50
合計	19	81	100

請問：
（1）請分別估計服用該藥品男患者和女患者中有效者所占的百分比？
（2）是否有99%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關？（寫出必要過程）
（3）根據（2）的結論，能否提出更好的調查方法來更準確估計服用該藥的患者中有效者所占的比例？說明理由．
參考附表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，期中n-a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）根據列聯表可求得服用該藥品男患者和女患者中有效者所占的人數，再求比例；
（2）計算K²，同臨界值表進行比較，得到有多大把把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關；
（3）計算服用該藥的患者中有效者無效者的比例，來判斷分層抽樣是否更切合實際．

解答：解：（1）利用簡單隨機抽樣法給50個患者服用此藥，男性有35位有效，因此服用該藥品男患者中有效者所占的百分比=

35

50

=70%．
給50個患者服用此藥，女性有46位有效，因此服用該藥品男患者中有效者所占的百分比=92%．
（2）根據所給的數據代入求觀測值的公式得到
K²=

100(15×46-4×35)2

19×81×50×50

≈7.86
由于93967＞6.635，所以有99%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關．
（3）由（2）得結論知，服用此藥的效果與患者的性別有關，并且從樣本數據中能看出該地區男性比女性有效的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定此病的患者中男、女的比例，再把患者分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好．

點評：本題考查獨立性檢驗的應用及分層抽樣．本題解題的關鍵是正確代入所給的數據，求出觀測值，這里不需要把觀測值同臨界值進行比較，是一個基礎題．