Question

設P、A、B、C是球O表面上的四個點，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為

 

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Answer 1

分析：欲求球的表面積，關鍵是求球的半徑．根據PA、PB、PC兩兩相互垂直，所以我們可以得出在球內有一個內接長方體，長方體的三條長寬高分別是5、4、3．長方體的體對角線就是球的直徑．問題轉化為求長方體的對角線，利用三邊的長求得答案．

解答：解：因為PA、PB、PC兩兩相互垂直，所以我們可以在球內做一個內切長方體，長方體的三條長寬高分別是5、4、3，長方體的體對角線就是球的直徑．
所以r=

32+42+52 4

=

5 2

2

所以球的表面積為 4π(

5 2

2

)2=50π
故答案為：50π．

點評：本題主要考查了球表面積與體積公式，球內接長方體的性質．考查了學生空間形象思維能力，創造性思維能力的及判斷能力．