Question

（本小題滿分14分）
設某旅游景點每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進入旅游景點的人數的算術平方根成正比。一天購票人數為25時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數超過100時，該旅游景點須另交保險費200元。設每天的購票人數為，盈利額為元。
（Ⅰ）求與之間的函數關系；
（Ⅱ）該旅游景點希望在人數達到20人時即不出現虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數）？  
（參考數據：.）

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）每張門票至少要37元。

（Ⅰ）根據題意，當購票人數不多于100時，可設與之間的函數關系為
.----------------------------------（2分 ）
∵人數為25時，該旅游景點收支平衡，
∴，解得  ----------------------（6分）
∴---------------------（8分）
（Ⅱ）設 每張門票價格提高為元，根據題意，得
 -----------------------------------------（10分）
∴。------------------------------------（12分）
故每張門票最少要37元----------------------------------------（13分）
答：每張門票至少要37元------------------------------------------（14分）