Question

已知平面上三個(gè)定點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（1，4）．
（1）求點(diǎn)B到直線AC的距離；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的方程．

Answer 1

分析：（1）由A和C的坐標(biāo)求出直線AC的斜率，進(jìn)而求出直線AC的方程，再由B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出B到直線AC的距離；
（2）設(shè)出圓的一般方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，把A，B及C的坐標(biāo)分別代入即可得到關(guān)于D，E及F的三元一次方程組，求出方程組的解即可得到D，E及F的值，進(jìn)而確定出圓的方程．

解答：解：（1）由A（-1，0），B（3，0），得到直線AC的斜率是

4-0

1-(-1)

=2，
∴直線AC的方程為y-0=2（x+1），即2x-y+2=0，又C（1，4），
∴點(diǎn)B到直線AC的距離為

|2×3+2|

22+(-1)2

=

8 5

5

；（6分）
（2）設(shè)所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0．
將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程得：

1-D+F=0 9+3D+F=0 17+D+4E+F=0.

，
解得

D=-2 E=-3 F=-3.

于是所求圓的方程為x²+y²-2x-3y-3=0．（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出過兩點(diǎn)的直線方程，以及會(huì)利用待定系數(shù)法求過三點(diǎn)圓的方程，利用待定系數(shù)法求圓方程時(shí)，先設(shè)出圓的方程，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得出方程組，求出方程組的解確定出字母的值，從而確定出圓的方程，體現(xiàn)了不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．