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已知球面上的三點A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半徑為13，求球心到平面ABC的距離．

∵6²+8²=10²，∴△ABC為Rt△．
∵球心O在平面ABC內的射影M是截面圓的圓心，
∴M是AC的中點且OM⊥AC．
在Rt△OAM中，OM=

OA2-AM2

=12．
∴球心到平面ABC的距離為12．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大小；
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為

？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁B₁B是菱形，四邊形BCC₁B₁是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A₁AB=60°．
（1）求證：平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁；
（2）求B₁C₁到平面A₁CB的距離；
（3）求直線A₁C與平面BCC₁B₁所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都是1，點P在邊AB上移動，點Q在CD上移動，則點P與Q的最短距離為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以下四個結論：
①若a?α，b?β，則a，b為異面直線；
②若a?α，b?α，則a，b為異面直線；
③沒有公共點的兩條直線是平行直線；
④兩條不平行的直線就一定相交．
其中正確答案的個數是（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

棱長為a的正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，O為面ABCD的中心．
（1）求證：AC₁⊥平面B₁CD₁；
（2）求四面體OBC₁D₁的體積；
（3）線段AC上是否存在P點（不與A點重合），使得A₁P∥面CC₁D₁D？如果存在，請確定P點位置，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2．
（1）求證：C₁E∥平面ADF；
（2）若點M在棱BB₁上，當BM為何值時，平面CAM⊥平面ADF？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

a，b是空間兩條不相交的直線，那么過直線b且平行于直線a的平面（　　）

A．有且僅有一個	B．至少有一個
C．至多有一個	D．有無數個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

，AF=1，M是線段EF的中點．
（1）證明：CM∥平面DFB
（2）求異面直線AM與DE所成的角的余弦值．

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