(本題滿分14分)．有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計)．有人應用數學知識作如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個邊長為
的小正方形，剰余部分圍成一個長方體，該長方體的高是小正方形的邊長．
(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的的容積V1（用表示）；
(2)經過設計（1）的方法，計算得到當
時，Vl取最大值
，為了材料浪費最少，工人師傅還實踐出了其它焊接方法，請寫出與（1）的焊接方法更佳（使材料浪費最少，容積比Vl大）的設計方案，并計算利用你的設計方案所得到的容器的容積。
略
【解析】(1)解：設切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為
4—2x，高為x，
∴Vl＝(4—2x)2x＝4(x3一4x2＋4x) (0＜x＜2) 7分
(2) 能設計出比（1）的方案更佳的方案； 8分
具體如下：
如圖①，在正方形的兩個角處各切下一個邊長為1的小正方形；如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間；將圖②焊成長方體容器．
11分
新焊長方體容器底面是一長方形，長為3，寬為2，此長方體容積V2＝3×2×1＝6，
顯然V2＞Vl. 13分
故第二種方案符設計得到的容積為6． 14分
第（2）問給分情況說明：
（1）本題是開放性習題，設計方案比較多，其它答案按相應分數給分；
（2）設計為錐體容器的得0分。
（3）設計的容器容積比V1小的得0分）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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