【題目】已知函數(shù)
．
(1)討論
的單調(diào)性；
(2)若對任意
， 
，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)分解因式可得
，分為
和
討論導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系，得到單調(diào)性；（2）當(dāng)
時(shí)顯然成立，當(dāng)
時(shí)，若
，先證
，故可得
得
，易得
不成立，當(dāng)
時(shí)，由（1）的結(jié)果， 
，原題等價(jià)于
即可，令
，利用導(dǎo)數(shù)求出其最值即可.
試題解析：（1）函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
， 
，易知
，所以①當(dāng)
，即
時(shí)， 
， 
， 
在
上單調(diào)遞增；②當(dāng)
，即
時(shí)，由
得
，由
得
，所以， 
時(shí)， 
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減．
（2）①當(dāng)
時(shí)， 
，滿足條件；②當(dāng)
時(shí)，由（1）知， 
在
上單調(diào)遞增，此時(shí)， 
，若
，設(shè)
， 
，故
在
上單調(diào)遞增，故
，所以， 
，由
得
，
所以當(dāng)
時(shí)， 
，不滿足條件；③當(dāng)
時(shí)，由（1）知， 
，任意
， 
，由
，得
，設(shè)
，易知
在
上單調(diào)遞增，顯然， 
，所以當(dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
時(shí)， 
，不等式
的解集為
，綜上， 
的取值范圍是
．
一本好題口算題卡系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
，橢圓
以
的長軸為短軸，且與
有相同的離心率.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
分別在橢圓
和
上， 
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且滿足 
（1）求實(shí)數(shù)a，b，并確定函數(shù)f（x）的解析式
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x+2）的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（﹣∞，1）
B.（1，4）
C.（4，16）
D.（ 
，1）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，F(xiàn)（﹣2 
，0）為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（ ） 
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： (
＞b＞0)的離心率為
，A(
,0)， B(0，b)，O(0,0)，△OAB的面積為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證：|AN|·|BM|為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題p：（x+1）（x﹣5）≤0，命題q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有甲乙兩船，其中甲船在某島B的正南方A處，A與B相距7公里，甲船自A處以4公里/小時(shí)的速度向北方向航行，同時(shí)乙船以6公里/小時(shí)的速度自B島出發(fā)，向北60°西方向航行，問分鐘后兩船相距最近．
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