Question

把8分成兩個正整數的和，其一個的立方與另一個的平方和最小，則這兩個正整數分別為____________.

Answer 1

2、6

本題考查利用求導的方法求比較復雜函數的最值.關鍵是設變量，構造目標函數.注意變量的取值范圍.
設一個數為x，則另一個數為(8－x).
由條件可設y=x³＋(8－x)²(0＜x＜8,x∈N^*)，所以y′=3x²＋2x－16.
令y′=3x²＋2x－16=0,即(x－2)(3x＋8)=0,得x=2.∴8－x=6.