Question

已知向量

a

=（3，4），

b

=（8，6），

c

=（2，k），其中k為常數，如果＜

a

，

c

＞=＜

b

，

c

＞，則k=

2

．

Answer 1

分析：由題意可得 cos＜

a

，

c

＞=cos＜

b

，

c

＞，再利用兩個向量夾角公式求出k的值．

解答：解：由題意可得 cos＜

a

，

c

＞=cos＜

b

，

c

＞，∴

a • c

| a |•| c |

=

b • c

| b |•| c |

，∴

6+4k

5 4+k 2

=

16+6k

10 4+k 2

．
解得 k=2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查兩個向量夾角公式的應用，求向量的模，屬于基礎題．