Question

在下列函數中，是奇函數的有幾個（　　）
①f（x）=sin（π-x）；
②f(x)=

|x|

x

；     
③f（x）=x³-x；    
④f（x）=2^x+2^-x．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由正弦函數的性質可得①滿足條件；對于②③這2個函數，根據定義域關于原點對稱，f（-x）=-f（x），可得②③是奇函數；對于④，根據定義域是R，f（-x）=f（x），故是偶函數，從而得出結論．

解答：解：由于①f（x）=sin（π-x）=sinx，故是奇函數．
由于②f(x)=

|x|

x

 的定義域為{x|x≠0}，，關于原點對稱，再由f（-x）=

|-x|

-x

=-

|x|

x

=-f（x），
可得②是奇函數．
由于f（x）=x³-x的定義域為R，f（-x）=-x³+x=-f（x），故③是奇函數．
由于④f（x）=2^x+2^-x的定義域是R，f（-x）=2^-x +2^x =f（x），故④是偶函數．
故選C．

點評：本題主要考查判斷函數的奇偶性的方法，注意應先考查函數的定義域是否關于原點對稱，再看f（-x）與f（x）的關系，從而根據函數的奇偶性的定義，做出判斷，屬于基礎題．