【題目】以下四個命題，其中正確的是（ ）
A. 由獨立性檢驗可知，有 99%的把握認為物理成績與數學成績有關，某人數學成績優秀，則他有 99%的可能物理優秀；
B. 兩個隨機變量相關系越強，則相關系數的絕對值越接近于 0；
C. 在線性回歸方程
中，當變量
每增加一十單位時，變量
平均增加 0.2 個單位；
D. 線性回歸方程對應的直線
至少經過其樣本數據點中的一個點.
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【題目】某公司經營一種二手機械，對該型號機械的使用年數
與再銷售價格
（單位：百萬元/臺）進行統計整理，得到如下關系：
使用年數 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
再銷售價格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 5 |
（1）求關于的回歸直線方程
；
（2）該機械每臺的收購價格為
（百萬元），根據（1）中所求的回歸方程，預測為何值時，此公司銷售一臺該型號二手機械所獲得的利潤
最大？
附：參考公式：
，
.
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【題目】函數f(x)對任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時，恒有f(x)＞1.
(1)求證：f(x)在R上是增函數；
(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2
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【題目】對于在區間
上有意義的函數
，滿足對任意的
，
，有
恒成立，厄稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現有函數
.
（1）若函數在區間
（
）上是“友好”的，求實數
的取值范圍；
（2）若關于
的方程
的解集中有且只有一個元素，求實數的取值范圍.
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【題目】某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取 100 名考生的筆試成績，分為 5 組制出頻率分布直方圖如圖所示.
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
1 |
| 5 | 0.05 |
2 |
| 35 | 0.35 |
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
| 10 | 0.1 |
(1)求
的值.
(2)該校決定在成績較好的 、4、5 組用分層抽樣抽取 6 名學生進行面試，則每組應各抽多少名學生？
(3)在(2)的前提下，從抽到 6 名學生中再隨機抽取 2 名被甲考官面試，求這 2 名學生來自同一組的概率.
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【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：
甲商場：顧客轉動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計) 即為中獎.
乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎.
問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？
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【題目】動圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線l：x－2＝0相切，則動圓M的圓心的軌跡方程為( )
A. y2－12x＋12＝0 B. y2＋12x－12＝0
C. y2＋8x＝0 D. y2－8x＝0
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【題目】某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）若建立函數y=f（x）模型制定獎勵方案，試用數學語言表述該公司對獎勵函數f（x）模型的基本要求，并分析函數y= 
是否符合公司要求的獎勵函數模型，并說明原因；
（2）若該公司采用模型函數y= 
作為獎勵函數模型，試確定最小的正整數a的值．
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