Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AA₁與CC₁的中點(diǎn)，則直線ED與D₁F所成角的余弦值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先建立空間直角坐標(biāo)系，分別寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)和相關(guān)向量的坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積運(yùn)算的夾角公式計(jì)算兩直線方向向量的夾角余弦值，由于異面直線所成的角的范圍為（0，90°]，故直線ED與D₁F所成角的余弦值應(yīng)為非負(fù)數(shù)
解答：如圖：以D為原點(diǎn)，DA、DF、DD₁為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2
則D（0，0，0），E（2，0，1），F(xiàn)（0，2，1），D₁（0，0，2）
∴=（2，0，1），=（0，2，-1）
cos＜，＞===-
∴直線ED與D₁F所成角的余弦值為|cos＜，＞|=
故選 A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間異面直線所成的角的求法，空間直角坐標(biāo)系在解決空間線線角問(wèn)題中的應(yīng)用，向量數(shù)量積運(yùn)算及夾角公式的運(yùn)用．