Question

函數f(x)=a-x-lo

g

a

(x+1)（a＞0且a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為

1

a

，則a的值為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：由函數的解析式可得函數在[0，1]上的單調函數，故在[0，1]上的最大值與最小值之和為 f（0）+f（1）=

1

a

，再利用對數的運算性質求得a的值．

解答：解：∵函數f(x)=a-x-lo

g

a

(x+1)（a＞0且a≠1）在[0，1]上的單調函數，
故在[0，1]上的最大值與最小值之和為 f（0）+f（1）=（1-0）+（

1

a

-log_a2）=1+

1

a

-log_a2=

1

a

，
∴log_a2=1，
∴a=2，
故選：C．

點評：本題主要考查函數的單調性的應用，對數的運算性質，屬于中檔題．