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如圖,A、B、C、D是空間四點,在△ABC中,AB=2,AC=BC=,等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉(zhuǎn)動.

(Ⅰ)當平面ADB⊥平面ABC時,求三棱錐D-ABC的體積;

(Ⅱ)當△ADB轉(zhuǎn)動過程中,是否總有AB⊥CD?請證明你的結(jié)論.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)設(shè)AB的中點為O,連接OD,OC,

  由于△ADB是等邊為2的三角形,  2分

    4分

    6分

  (Ⅱ)當△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動過程中,總有  8分

  即有,故有  10分

  當平面ABD與平面ABC重合時,由平面幾何知  11分

  于是,當△ADB轉(zhuǎn)動過程中,總有AB⊥CD  12分


練習冊系列答案
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12、如圖,A,B,C,D四點都在平面a,b外,它們在a內(nèi)的射影A1,B1,C1,D1是平行四邊形的四個頂點,在b內(nèi)的射影A2,B2,C2,D2在一條直線上,求證:ABCD是平行四邊形.

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精英家教網(wǎng)如圖,A,B,C,D為空間四點,在△ABC中,AB=2,AC=BC=
2
.等邊三角形ADB以AB為軸運動.當CD=
 
時,面ACD⊥面ADB.

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精英家教網(wǎng)如圖,A,B,C,D為空間四點.在△ABC中,AB=2,AC=BC=
2

等邊三角形ADB以AB為軸運動.
(Ⅰ)當平面ADB⊥平面ABC時,求CD;
(Ⅱ)當△ADB轉(zhuǎn)動時,是否總有AB⊥CD?證明你的結(jié)論.

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如圖,A、B、C、D是某煤礦的四個采煤點,l是公路,圖中所標線段為道路,ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D四個采煤點每天的采煤量之比約為5:1:2:3,運煤的費用與運煤的路程、所運煤的重量都成正比.現(xiàn)要從P、Q、R、S中選出一處設(shè)立一個運煤中轉(zhuǎn)站,使四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的費用最少,則地點應(yīng)選在(  )

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(2013•房山區(qū)二模)如圖,A,B,C,D是⊙O上的四個點,過點B的切線與DC的延長線交于點E.若∠BCD=110°,則∠DBE=(  )

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同步練習冊答案
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