【題目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數f（x）=logax在區間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）解不等式 
；
（3）求函數g（x）=|logax﹣1|的單調區間．
【答案】
（1）
解：∵loga3＞loga2，∴a＞1，
又∵y=logax在[a，2a]上為增函數，
∴loga（2a）﹣logaa=1，∴a=2
（2）
解：依題意可知 
解得 
，
∴所求不等式的解集為 
（3）
解：∵g（x）=|log2x﹣1|，
∴g（x）≥0，當且僅當x=2時，g（x）=0，
則 
∴函數在（0，2）上為減函數，在（2，+∞）上為增函數，
g（x）的減函數為（0，2），增區間為（2，+∞）
【解析】（1）根據對數函數的性質求出a的范圍，根據函數的單調性得到loga（2a）﹣logaa=1，求出a的值即可；（2）根據函數的單調性得到關于x的不等式組，解出即可；（3）通過討論x的范圍，求出函數的單調區間即可．
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【題目】已知函數f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）．a∈R．
（1）當a=4時，解不等式f（x）≥7；
（2）若對P任意的x∈（﹣1，+∞），函數f（x）的圖象恒在x軸上方，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知函數 
， 
，若f（x）≤g（x）在區間[0，1]上恒成立，則（ ）
A.實數t有最小值1
B.實數t有最大值1
C.實數t有最小值 
D.實數t有最大值
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【題目】已知集合A=[a﹣3，a]，函數 
（﹣2≤x≤5）的單調減區間為集合B．
（1）若a=0，求（RA）∪（RB）；
（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．
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【題目】建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的豬圈，底面為長方形的豬圈正面的造價為120元/m2 ， 側面的造價為80元/m2 ， 屋頂造價為1120元．如果墻高3m，且不計豬圈背面的費用，問怎樣設計能使豬圈的總造價最低，最低總造價是多少元？
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【題目】已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關于直線x+y﹣1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為
．
（1）求圓C的方程；
（2）已知不過原點的直線l與圓C相切，且與x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程．
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