Question

（15分）

         某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   （I）求全班人數及分數在之間的頻數；

   （II）估計該班的平均分數，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高；

   （III）若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100]之間的概率.

 

Answer 1

【答案】

（I）由莖葉圖知，分數在之間的頻數為2，頻率為

全班人數為                                  …………3分

所以分數在之間的頻數為    …………5分

   （II）分數在之間的總分為56+58=114；

分數在之間的總分為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；

分數在之間的總分數為70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；

分數在之間的總分約為85×4=340；

分數在之間的總分數為95+98=193；

所以，該班的平均分數為…………8分

估計平均分時，以下解法也給分：

分數在之間的頻率為2/25=0.08;

分數在之間的頻率為7/25=0.28；

分數在之間的頻率為10/25=0.40;

分數在之間的頻率為4/25=0.16

分數在之間的頻率為2/25=0.08;

所以，該班的平均分約為

頻率分布直方圖中間的矩形的高為…………10分

   （III）將之間的4個分數編號為1，2，3，4，[90，100]之間的2個分數編號為5，6，在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）

（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），

（3，4），（3，5），（3，6）

（4，5），（4，6）

（5，6）共15個，                                     …………12分

其中，至少有一個在[90，100]之間的基本事件有9個，     …………14分

故至少有一份分數在[90，1000]之間的頻率是     …………15分

【解析】略