Question

（2013•大興區(qū)一模）期末考試結束后，隨機抽查了某校高三（1）班5名同學的數學與物理成績，如下表：

學生	1	2	3	4	5
數學	89	91	93	95	97
物理	87	89	89	92	93

（1）分別求這5名同學數學與物理成績的平均分與方差，并估計該班數學與物理成績那科更穩(wěn)定．
（2）從4名數學成績在90分以上的同學中選2人參加一項活動，以X表示選中同學的物理成績高于90分的人數，求隨機變量X的分布列及數學期望E（X）的值．

Answer 1

分析：（I）利用平均數、方差的計算公式及其意義即可得出；
（II）利用超幾何分布的計算公式即可得到分布列和數學期望．

解答：解：（Ⅰ）5名學生數學成績的平均分為：

1

5

(89+91+93+95+97)=93
5名學生數學成績的方差為：

1

5

[(89-93)2+(91-93)2+(93-93)2+(95-93)2+(97-93)2]=8
5名學生物理成績的平均分為：

1

5

(87+89+89+92+93)=90
5名學生物理成績的方差為：

1

5

[(87-90)2+(89-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(93-90)2]=

24

5

因為樣本的數學成績方差比物理成績方差大，所以，估計高三（1）班總體物理成績比數學成績穩(wěn)定．
（Ⅱ）由題意可知，X=0，1，2P(X=0)=

C 0 2 • C 2 2

C 2 4

=

1

6

P(X=1)=

C 1 2 • C 1 2

C 2 4

=

2

3

P(X=2)=

C 2 2 • C 0 2

C 2 4

=

1

6

隨機變量X的分布列是

X	0	1	2
P（X）	1 6	2 3	1 6

E(X)=0×

1

6

+1×

2

3

+2×

1

6

=1．

點評：熟練掌握平均數、方差的計算公式及其意義、超幾何分布的計算公式、分布列和數學期望及其排列與組合的計算公式是解題的關鍵．