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已知F1、F2分別是橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點,A、B分別是此橢圓的右頂點和上頂點,P是橢圓上一點,O是坐標原點,OP∥AB,PF1⊥x軸,F1A=,則此橢圓的方程是________________.
=1
由于直線AB的斜率為-,故直線OP的斜率為-,直線OP的方程為y=-x.與橢圓方程聯立得=1,解得x=±a.根據PF1⊥x軸,取x=-a,從而-a=-c,即a=c.又F1A=a+c=,故c+c=,解得c=,從而a=.所以所求的橢圓方程為=1
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,右焦點為(,0).
(1)求橢圓的方程;  
(2)若過原點作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于兩點,求證:點到直線的距離為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且的最小值是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線l經過點(1,0)且一個方向向量d=(1,1).橢圓C:=1(m>1)的左焦點為F1.若直線l與橢圓C交于A,B兩點,滿足·=0,求實數m的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓=1的焦點為F1、F2,點P為橢圓上的動點,當∠F1PF2為鈍角時,求點P的橫坐標x0的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標軸,且長軸長是短軸長的2倍.又點P(4,1)在橢圓上,求該橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知點A為橢圓=1的右頂點,點D(1,0),點P、B在橢圓上,.
 
(1) 求直線BD的方程;
(2) 求直線BD被過P、A、B三點的圓C截得的弦長;
(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個相外切的等圓?若存在,求出這兩個圓的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1上有兩個動點P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,則·的最小值為(  )
A.6B.3-C.9D.12-6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知F1、F2是橢圓C:=1(a>b>0)的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且.若△PF1F2的面積為9,則b=________.

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同步練習冊答案
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