Question

從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：

質量指標值分組	[75，85)	[85，95)	[95，105)	[105，115)	[115，125)
頻數	6	26	38	22	8

（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？

Answer 1

（1）

（2）質量指標值的樣本平均數為100，質量指標值的樣本方差為104
（3）不能認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定.

試題分析：（1）根據頻率分布表與頻率分布直方圖的關系，先根據：頻率=頻數／總數計算出各組的頻率，再根據：高度=頻率／組距計算出各組的高度，即可以組距為橫坐標高度為縱坐標作出頻率分布直方圖;（2）根據題意欲計算樣本方差先要計算出樣本平均數，由平均數計算公式可得：質量指標值的樣本平均數為，進而由方差公式可得：質量指標值的樣本方差為;（3）根據題意可知質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定.
試題解析：（1）

（2）質量指標值的樣本平均數為
.
質量指標值的樣本方差為
.
所以這種產品質量指標值
（3）質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為
，
由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定.