【題目】退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢.某機構為了了解某城市市民的年齡構成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在[20，80]內的600人進行調查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規定年齡分布在[60，80]內的人為“老年人”，將上述人口分布的頻率視為該城市年齡段在[20，80]的人口分布的概率.從該城市年齡段在[20，80]內的市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數為
則隨機變量的數學期望為______.
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【題目】常州別稱龍城，是一座有著3200多年歷史的文化古城.常州既有春秋淹城、天寧寺等名勝古跡，又有中華恐龍園、嬉戲谷等游樂景點，每年都有大量游客來常州參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對首次來中華恐龍園游覽的游客進行了問卷調查，據統計，其中
的人計劃只游覽中華恐龍園，另外
的人計劃既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺.每位游客若只游覽中華恐龍園，得1分；若既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺，得2分.假設每位首次來中華恐龍園游覽的游客均按照計劃進行，且是否參觀天寧寺相互獨立，視頻率為概率.
（1）有2名首次來中華恐龍園游覽的游客是拼車到常州的，求“這2名游客都是既游覽中華恐龍園又參觀天寧寺”的概率；
（2）從首次來中華恐龍園游覽的游客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為X，求X的概率分布和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；
（2）若直線
的極坐標方程為
，直線與
軸的交點為
，與曲線相交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“數學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數學就沒什么問題�！蹦嘲噌槍Α案咧猩锢韺W習對數學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論�，F從該班隨機抽取5位學生在一次考試中的數學和物理成績，如下表：
(1)求數學成績y對物理成績x的線性回歸方程
。若某位學生的物理成績為80分，預測他的數學成績；
(2)要從抽取的這5位學生中隨機抽取2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數學成績至少有一位高于120分的概率。（參考公式： 
參考數據： 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
、
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）設圓與直線交于點
，
，若點
的坐標為
，求
.
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【題目】已知橢圓
：
(
)的離心率
，以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線
相切.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）是否存在斜率為2的直線，使得當直線與橢圓有兩個不同的交點
，
時，能在直線
上找到一點
，在橢圓上找到一點
，滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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