Question

在數列{a_n}中a₁=1，當n≥2時，a_n，S_n，S_n-成等比數列．
（1）證明：數列是等差數列；
（2）求數列前n項的和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用遞推公式
代入已知條件中，可得S_n與S_n-1的關系，
要證明數列為等差數列，由定義只需證明為常數d
（2）由（1）可求S_n及a_n，從而求出數列的通項，，然后利用等差數列的和求出T_n
解答：解：（1）∵成等比數列，
∴，
∴
又∴是以1為首項，2為公差的等差數列．（4分）
又（2）由（1）知，∴，
當n≥2時，
又∴
又當n≥2時，
又當n=1時，T_n=-1滿足上式，∴（14分）
點評：等差數列與等比數列是高考中所考查的數列試題的基本類型，此試題主要考查利用等差數列的定義證明等差數列，還要注意構造特殊數列的方法；另外，由遞推公式求通項的應用也是本題的一個重點，求解中要注意應用定義，靈活構造．