Question

已知下列命題中：
（1）若k∈R，且k

b

=

0

，則k=0或

b

=

0

，
（2）若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

（3）若不平行的兩個(gè)非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，則（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0
（4）若

a

與

b

平行，則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|
（5）（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）=

a

•

b

•

c

其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：（1）正確；（2）錯(cuò)誤．因?yàn)閷?duì)于兩個(gè)非零向量，如果

a

⊥

b

＜=＞

a

•

b

=0，所以結(jié)論不一定成立；（3）正確；（4）錯(cuò)誤．因?yàn)槿绻?span id="i8jyjbe" class="MathJye">

a

與

b

平行，且方向相反，此時(shí)夾角＜

a

，

b

＞=180°，

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|．所以結(jié)論不一定成立；（5）（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）=

a

•

b

•

c

．錯(cuò)誤．向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，所以結(jié)論不一定成立．

解答：解：（1）若k∈R，且k

b

=

0

，則k=0或

b

=

0

，正確；
（2）若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

．
錯(cuò)誤．因?yàn)閷?duì)于兩個(gè)非零向量，如果

a

⊥

b

＜=＞

a

•

b

=0，所以結(jié)論不一定成立；
（3）若不平行的兩個(gè)非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，
則（

a

+

b

）（

a

-

b

）=

a

2- 

b

2=|

a

|  2-| 

b

|2=0，正確；
（4）若

a

與

b

平行，則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|．
錯(cuò)誤．因?yàn)槿绻?span id="8t7n21y" class="MathJye">

a

與

b

平行，且方向相反，此時(shí)夾角＜

a

，

b

＞=180°，
由數(shù)量積定義可得：

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|．所以結(jié)論不一定成立；
（5）（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）=

a

•

b

•

c

．
錯(cuò)誤．向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，所以結(jié)論不一定成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．