Question

設變量x，y滿足約束條件

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

，則目標函數z=4x-3y的最小值和最大值分別為（　　）

A．-6，11

B．2，11

C．-11，6

D．-11，2

Answer 1

分析：①作出可行域②z為目標函數縱截距負四倍③畫直線4x-3y=0，平移直線觀察最值．

解答：解：作出滿足約束條件的可行域，如右圖所示，
由

x-5y+10=0 x+y-8=0

得C（5，3），
可知當直線z=4x-3y平移到點（5，3）時，
目標函數z=4x-3y取得最大值11；
當直線z=4x-3y平移到點B（0，2）時，
目標函數z=4x-3y取得最小值-6，
故選A．

點評：本題考查不等式中的線性規劃知識，畫出平面區域與正確理解目標函數z=4x-3y的幾何意義是解答好本題的關鍵．