Question

定義在R上的函數f（x）單調遞增，且對任意x∈（0，+∞），恒有f（f（x）-log₂x）=1，則函數f（x）的零點為

 

．

Answer 1

考點：函數單調性的性質,函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：利用換元法，結合對數的基本關系式，即可得到結論．

解答： 解：設f（x）-log₂x=a，
即f（x）=log₂x+a，
則依題意f（a）=1，
即log₂a+a=1，
解得a=1，
∴f（x）=log₂x+1，
令f（x）=log₂x+1=0，
解得x=

1

2

，
故函數f（x）的零點為為

1

2

，
故答案為：

1

2

點評：本題主要考查函數零點的求解，利用換元法，求出函數的表達式是解決本題的關鍵．