Question

已知圓的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．
（Ⅰ）將圓的參數方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）。（Ⅱ）。

試題分析：
思路分析：（Ⅰ）由利用“平方關系”消參得到：x²＋y²＝1，
應用兩角和的余弦公式變形，得到ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，
即ρ²＝ρcosθ－ρsinθ利用公式化為普通方程。
（Ⅱ）通過計算圓心距，
判斷兩圓相交，通過建立方程組，進一步求弦長，也可考慮“幾何法”。
解：（Ⅰ）由得x²＋y²＝1，
又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，
∴ρ²＝ρcosθ－ρsinθ.∴x²＋y²－x＋y＝0，
即                 5分
（Ⅱ）圓心距，
得兩圓相交，由
得，A(1,0)，B，
∴            10分
點評：中檔題，參數方程化為普通方程，常用的“消參”方法有，代入消參、加減消參、平方關系消參等。利用參數方程，往往會將問題轉化成三角函數問題，利用三角公式及三角函數的圖象和性質，化難為易。極坐標方程化為普通方程，常用的公式有，，等。