Question

給出下列五個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=2sin(2x-

π

3

)有一條對(duì)稱(chēng)軸是x=

5π

12

；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

2

，0）對(duì)稱(chēng)；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④要得到y=3sin(2x+

π

4

)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移

π

4

個(gè)單位；
⑤若sin(2x1-

π

4

)=sin(2x2-

π

4

)，則x₁-x₂=kπ，其中k∈Z；
其中正確的有

①②

．（填寫(xiě)正確結(jié)論前面的序號(hào)）

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分別判斷．

解答：解：①當(dāng)x=

5π

12

時(shí)，f(

5π

12

)=2sin(2×

5π

12

-

π

3

)=2sin

π

2

=2為最大值，所以①正確．
②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知，y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（

kπ

2

，0）對(duì)稱(chēng)，所以必關(guān)于（

π

2

，0）對(duì)稱(chēng)，所以②正確．
③根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，③錯(cuò)誤．
④將y=3sin2x的圖象左移

π

4

個(gè)單位，得到y=3sin2(x+

π

4

)=3sin(2x+

π

2

)，所以④錯(cuò)誤．
⑤因?yàn)?span id="jld5v7p" class="MathJye">sin(2x1-

π

4

)=sin(2x2-

π

4

)=sin(π-2x2-

π

4

)，所以此時(shí)x₁-x₂=kπ，或2x1-

π

4

=π-2x2-

π

4

+2kπ，即x1+x2=

π

2

+kπ，所以⑤錯(cuò)誤．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．