Question

已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為8，S_n是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S₁=8，S₂=20，S₃=36，S₄=65，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為

S₃

．

Answer 1

分析：假設(shè)后三個(gè)數(shù)均未算錯(cuò)，根據(jù)題意可得a₂²≠a₁a₃，所以S₂、S₃中必有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了．再假設(shè)S₂算錯(cuò)了，根據(jù)題意得到S₃=36≠8（1+q+q²），矛盾．進(jìn)而得到答案

解答：解：根據(jù)題意可得顯然S₁是正確的．
假設(shè)后三個(gè)數(shù)均未算錯(cuò)，則a₁=8，a₂=12，a₃=16，a₄=29，可知a₂²≠a₁a₃，
所以S₂、S₃中必有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了．
若S₂算錯(cuò)了，則a₄=29=a₁q³，q=

3 29

2

，顯然S₃=36≠8（1+q+q²），矛盾．
所以只可能是S₃算錯(cuò)了，此時(shí)由a₂=12得 q=

3

2

，a₃=18，a₄=27，S₄=S₂+18+27=65，滿足題設(shè)．
答案為S₃

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用反證的方法來(lái)解決從正面不好解決的問(wèn)題和學(xué)生推理的能力．