Question

給出如下定理：“若Rt△ABC的斜邊AB上的高為h，則有 

1

h2

=

1

CA2

+

1

CB2

．”在四面體P-ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，類比上述定理，得到的正確結論是

 

．

Answer 1

分析：由平面圖形中的二維性質類比推理出空間里三維的性質，故由平面性質：“若Rt△ABC的斜邊AB上的高為h，則有 

1

h2

=

1

CA2

+

1

CB2

．”可以推斷出一個在四面體P-ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，也存在一個相似的三維性質．

解答：解：∵在平面上的性質，若Rt△ABC的斜邊AB上的高為h，則有 

1

h2

=

1

CA2

+

1

CB2

．”
我們類比到空間中，可以類比推斷出：
在四面體P-ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，有：

1

h2

=

1

PA2

+

1

PB2

+

1

PC2

故答案為：

1

h2

=

1

PA2

+

1

PB2

+

1

PC2

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．