Question

已知a、b、c分別是△ABC三個內角A、B、C的對邊．
（1）若△ABC面積為，c＝2，A＝60º，求a，b的值；
（2）若acosA＝bcosB，試判斷△ABC的形狀，證明你的結論．

Answer 1

（1）a＝，b＝1，（2）直角三角形或等腰三角形

解析試題分析：（1）解三角形問題，一般利用正余弦定理進行邊角轉化.由面積公式有＝bcsinA＝bsin60º，∴b＝1．再由余弦定理a²＝b²＋c²－2bccosA＝3，∴a＝．（2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B為三角形內角，∴A＋B＝90º或A＝B．∴△ABC為直角三角形或等腰三角形.本題也可從余弦定理出發：所以或.
解：（1）由已知得＝bcsinA＝bsin60º，∴b＝1．
由余弦定理a²＝b²＋c²－2bccosA＝3，∴a＝．
（2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b，
∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B為三角形內角，
∴A＋B＝90º或A＝B．∴△ABC為直角三角形或等腰三角形
考點：正余弦定理