Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線交直線于點(diǎn)A，且直線與直線l的夾角為45°，若的最大值為6，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式把展開(kāi)，結(jié)合，可得直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）依題意可知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)，寫出點(diǎn)到直線的距離，利用三角函數(shù)求其最大值，可得的最大值，結(jié)合已知列式求解即可.

（1）由，得，

即.

∵，，

∴直線的直角坐標(biāo)方程為，即.

（2）依題意可知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離為：

.

∵，

∴當(dāng)時(shí)，.

又過(guò)點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn)A，且直線與直線的夾角為，

∴，即.

∴的最大值為，即.

∵，∴解得.