Question

已知函數與函數.

（I）若的圖象在點處有公共的切線，求實數的值；

（II）設，求函數的極值.

Answer 1

 解：（I）因為，

所以點同時在函數的圖象上         …………… 1分

因為， ，     ……………3分

                                        ……………5分

由已知，得，所以，即      ……………6分

（II）因為（  ………7分

所以                  ……………8分

當時，

因為，且所以對恒成立，

所以在上單調遞增，無極值        ………10分；

當時，

令，解得（舍）          ………11分

所以當時，的變化情況如下表：

		0	+
	遞減	極小值	遞增

 ……………13分

所以當時，取得極小值，且

.       ……………15分

綜上，當時，函數在上無極值；

當時，函數在處取得極小值.