Question

“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養殖密度（單位：尾/立方米）的函數．當不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當時，是的一次函數；當達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．
（1）當時，求函數的表達式；
（2）當養殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值．

Answer 1

（1）=
（2）當養殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值約為千克/立方米．

試題分析：（1）由題意：當時，；           2分
當時，設，顯然在是減函數，
由已知得，解得                             4分
故函數
=                           6分
（2）依題意并由（1）可得        8分
當時，為增函數，故；          10分
當時，，
． 
所以，當時，的最大值為．      13分
當養殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值約為千克/立方米．
14分
點評：主要是考查了函數模型的實際運用，屬于中檔題。