Question

設F為拋物線y²=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若△ABC的重心與拋物線的焦點F重合，則|AF|+|BF|+|CF|的值為

6

．

Answer 1

分析：本填空題采用取特殊位置的方法求解，設點A是拋物線y²=4x的頂點，根據拋物線的對稱性，設B（x₁，y₁），C（x₁，-y₁）進而根據三角形的重心的性質可求得x₁，把B，C點代入拋物線方程，從而得出B，C的坐標，最后利用兩點間的距離公式即可求得．

解答：解：設點A是拋物線y²=4x的頂點，B（x₁，y₁），C（x₁，-y₁）．
∵拋物線y²=4x方程∴F（1，0），
∵△ABC的重心與拋物線的焦點F重合，
∴

0+x1+x1

3

=1，x₁=

3

2

代入拋物線y²=4x的方程，求得B（

3

2

，

6

），C（

3

2

，-

6

）．
利用兩點是的距離公式得：則|AF|+|BF|+|CF|=6．
故答案為：6．

點評：本小題主要考查三角形的重心、拋物線等基本知識，考查運用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力．