Question

對于區間（或、、），我們定義為該區間的長度，特別地，和的區間長度為正無窮大.
（1）關于的不等式的解集的區間長度不小于4，求實數的取值范圍；
（2）關于的不等式恰好有3個整數解，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）（2） 

試題分析：（1）若a=0，則解集為符合要求；          1分
若a>0，則解集為，則需，即           2分
若a<0，令，得
①；②；③；
均符合要求，∴a<0            2分
綜合得a的取值范圍是.              1分
（2）當時，在不等式解集內整數多余3個；當即時在解集內整數多余3個；當時整數解恰好為3,4,5三個；當即時，
只需滿足即恰好3個整數解；當時整數解恰好為-3，-2，-1三個；當
即時在解集內整數解多于3個；當時在解集內整數解多于3個，綜上所求范圍是
點評：在本題中涉及到的是含有參數的不等式，在求解時要對參數分情況討論，第二問出現了高次不等式，結合與之對應的函數圖像，借助于高次方程數軸標根的方法求解，本題較復雜