Question

（5分）（2011•湖北）若實數a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補，記φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a與b互補的（          ）

A．必要不充分條件	B．充分不必要的條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

C

試題分析：我們先判斷φ（a，b）=0⇒a與b互補是否成立，再判斷a與b互補⇒φ（a，b）=0是否成立，再根據充要條件的定義，我們即可得到得到結論．
解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0
則=（a+b）
兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，
不妨令a=0則可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a與b互補
而當a與b互補時，
易得ab=0
此時﹣a﹣b=0
即φ（a，b）=0
故φ（a，b）=0是a與b互補的充要條件
故選C
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的，其中判斷φ（a，b）=0⇒a與b互補與a與b互補⇒φ（a，b）=0的真假，是解答本題的關鍵．